Odejmowanie wyrażeń algebraicznych polega na odjęciu jednego wyrażenia od drugiego, a następnie połączeniu wyrazów podobnych. Najważniejszą zasadą jest poprawne usuwanie nawiasu po znaku minus.
Przy odejmowaniu wyrażeń algebraicznych trzeba zwracać uwagę na znaki. Jeżeli przed nawiasem stoi minus, to po usunięciu nawiasu zmieniają się znaki wszystkich wyrazów znajdujących się w nawiasie.
Czym jest wyrażenie algebraiczne?
Wyrażenie algebraiczne to zapis zbudowany z liczb, liter, znaków działań oraz czasem nawiasów.
Przykład wyrażenia algebraicznego:
3x + 5W tym wyrażeniu występują:
- 3x — wyraz z literą,
- 5 — wyraz liczbowy.
Litera x oznacza pewną liczbę, a zapis 3x oznacza 3 \cdot x.
Wyrazy podobne
Wyrazy podobne to wyrazy algebraiczne, które mają taką samą część literową.
Przykłady wyrazów podobnych:
- 2x i 5x,
- 3a i -7a,
- 4y^2 i y^2,
- 6ab i -2ab.
Wyrazy podobne można dodawać i odejmować, ponieważ mają taką samą część literową.
Na czym polega odejmowanie wyrażeń algebraicznych?
Odejmowanie wyrażeń algebraicznych polega na odjęciu współczynników liczbowych przy wyrazach podobnych.
Ogólna zasada ma postać:
ax - bx = (a-b)xgdzie:
- a i b — współczynniki liczbowe,
- x — część literowa,
- ax i bx — wyrazy podobne.
Część literowa pozostaje bez zmian, ponieważ odejmowane są tylko współczynniki stojące przy tej samej części literowej.
Odejmowanie wyrazów liczbowych
W wyrażeniach algebraicznych mogą występować wyrazy liczbowe, czyli liczby bez liter. Takie wyrazy odejmuje się tak jak zwykłe liczby.
Ogólna zasada:
a - bJeżeli w wyrażeniu występują wyrazy z literami i wyrazy liczbowe, każdy rodzaj wyrazów łączy się osobno.
Przykładowy zapis ogólny:
ax + b - cx - d = (a-c)x + (b-d)gdzie:
- ax i cx — wyrazy podobne z literą x,
- b i d — wyrazy liczbowe.
Odejmowanie wyrażenia w nawiasie
Najważniejsza różnica między dodawaniem i odejmowaniem wyrażeń algebraicznych pojawia się wtedy, gdy odejmowane wyrażenie jest zapisane w nawiasie.
Jeżeli przed nawiasem stoi znak minus, to po usunięciu nawiasu trzeba zmienić znaki wszystkich wyrazów znajdujących się w nawiasie.
Ogólny zapis:
(ax+b)-(cx+d)=ax+b-cx-dPo połączeniu wyrazów podobnych:
(ax+b)-(cx+d)=(a-c)x+(b-d)gdzie:
- ax i cx — wyrazy podobne z literą x,
- b i d — wyrazy liczbowe.
Zmiana znaków po znaku minus
Minus przed nawiasem oznacza, że odejmujemy całe wyrażenie zapisane w nawiasie. Dlatego każdy wyraz w nawiasie zmienia znak na przeciwny.
Ogólna zasada:
-(a+b)=-a-boraz:
-(a-b)=-a+bTo oznacza, że:
- plus zmienia się na minus,
- minus zmienia się na plus.
Odejmowanie wyrażeń z różnymi literami
Jeżeli w wyrażeniu występują różne litery, łączy się tylko te wyrazy, które mają taką samą część literową.
Ogólny zapis:
ax + by - cx - dy = (a-c)x + (b-d)ygdzie:
- ax i cx — wyrazy podobne z literą x,
- by i dy — wyrazy podobne z literą y.
Nie można połączyć wyrazów x i y, ponieważ mają różne części literowe.
Odejmowanie wyrażeń z potęgami
Wyrazy z potęgami można odejmować tylko wtedy, gdy mają identyczną część literową wraz z tymi samymi wykładnikami.
Wyrazy podobne:
- 2x^2 i 5x^2,
- 3a^3 i -a^3.
Wyrazy niepodobne:
- 2x i 2x^2,
- 3a^2 i 3a.
Ogólna zasada:
a x^n - b x^n = (a-b)x^ngdzie:
- x^n — taka sama część literowa,
- a i b — współczynniki liczbowe.
Odejmowanie liczby ujemnej
Podczas odejmowania wyrażeń algebraicznych może pojawić się odejmowanie liczby ujemnej. W takiej sytuacji odejmowanie liczby ujemnej zamienia się w dodawanie liczby przeciwnej.
Ogólna zasada:
a-(-b)=a+bPodobnie dla wyrażeń algebraicznych:
ax-(-bx)=ax+bx=(a+b)xRedukcja wyrazów podobnych
Po usunięciu nawiasów i uporządkowaniu znaków należy połączyć wyrazy podobne. Ten proces nazywa się redukcją wyrazów podobnych.
Ogólna zasada:
ax + b - cx + d = (a-c)x + (b+d)Redukować można tylko wyrazy podobne. Wyrazy niepodobne pozostają w zapisie jako osobne składniki.
Najczęstsze błędy
- brak zmiany znaków po usunięciu nawiasu poprzedzonego minusem,
- zmiana znaku tylko pierwszego wyrazu w nawiasie,
- odejmowanie wyrazów, które nie są podobne,
- zmienianie części literowej podczas odejmowania,
- łączenie wyrazów z różnymi wykładnikami,
- pomijanie wyrazów liczbowych,
- błędne odejmowanie liczby ujemnej.
Najważniejsze zasady
- Odejmować można tylko wyrazy podobne.
- Wyrazy podobne mają taką samą część literową.
- Przy odejmowaniu wyrazów podobnych odejmuje się współczynniki liczbowe.
- Część literowa pozostaje bez zmian.
- Wyrazy niepodobne pozostają jako osobne składniki.
- Jeżeli przed nawiasem stoi minus, po usunięciu nawiasu zmieniają się znaki wszystkich wyrazów w nawiasie.
- Odejmowanie liczby ujemnej zamienia się w dodawanie liczby przeciwnej.
