Jednostki powierzchni — mm², cm², dm², m², ar i hektar

Jednostki powierzchni służą do określania pola figur płaskich oraz powierzchni różnych obiektów. Stosuje się je między innymi przy obliczaniu pola prostokąta, kwadratu, trójkąta, działki, podłogi, ściany albo mapy.

Jednostki powierzchni są powiązane z jednostkami długości, ale przelicza się je inaczej. Wynika to z tego, że powierzchnia jest wielkością dwuwymiarową.

Czym jest powierzchnia?

Powierzchnia określa, jak dużą część płaszczyzny zajmuje dana figura lub obiekt. W matematyce najczęściej mówi się o polu powierzchni figury.

Przykładowy zapis pola powierzchni:

P = 12 \text{ m}^2

gdzie:

• P — pole powierzchni,
• 12 — wartość liczbowa,
• \text{m}^2 — metr kwadratowy, czyli jednostka powierzchni.

Podstawowa jednostka powierzchni

Podstawową jednostką powierzchni w układzie SI jest metr kwadratowy. Oznacza się go symbolem \text{m}^2.

Jeden metr kwadratowy to pole kwadratu o boku 1 \text{ m}.

Można to zapisać symbolicznie:

1 \text{ m}^2 = 1 \text{ m} \cdot 1 \text{ m}

Metr kwadratowy stosuje się na przykład do zapisywania powierzchni pokoju, mieszkania, ściany, podłogi albo działki.

Najważniejsze jednostki powierzchni

Na poziomie podstawowym najczęściej pojawiają się następujące jednostki powierzchni:

Jednostka	Symbol	Znaczenie
milimetr kwadratowy	\text{mm}^2	pole kwadratu o boku 1 \text{ mm}
centymetr kwadratowy	\text{cm}^2	pole kwadratu o boku 1 \text{ cm}
decymetr kwadratowy	\text{dm}^2	pole kwadratu o boku 1 \text{ dm}
metr kwadratowy	\text{m}^2	pole kwadratu o boku 1 \text{ m}
ar	\text{a}	1 \text{ a} = 100 \text{ m}^2
hektar	\text{ha}	1 \text{ ha} = 10000 \text{ m}^2
kilometr kwadratowy	\text{km}^2	pole kwadratu o boku 1 \text{ km}

Dlaczego jednostki powierzchni przelicza się inaczej niż jednostki długości?

Jednostki długości opisują jeden wymiar, natomiast jednostki powierzchni opisują dwa wymiary: długość i szerokość.

Jeżeli:

1 \text{ m} = 100 \text{ cm}

to dla powierzchni:

1 \text{ m}^2 = 1 \text{ m} \cdot 1 \text{ m}

czyli:

1 \text{ m}^2 = 100 \text{ cm} \cdot 100 \text{ cm} = 10000 \text{ cm}^2

Dlatego przy zamianie jednostek powierzchni przeliczniki są kwadratami przeliczników długości.

Zależności między jednostkami powierzchni

Najważniejsze zależności między jednostkami powierzchni:

1 \text{ cm}^2 = 100 \text{ mm}^2 1 \text{ dm}^2 = 100 \text{ cm}^2 1 \text{ m}^2 = 100 \text{ dm}^2 1 \text{ m}^2 = 10000 \text{ cm}^2 1 \text{ m}^2 = 1000000 \text{ mm}^2 1 \text{ a} = 100 \text{ m}^2 1 \text{ ha} = 100 \text{ a} 1 \text{ ha} = 10000 \text{ m}^2 1 \text{ km}^2 = 1000000 \text{ m}^2

Kolejność jednostek powierzchni

Jednostki powierzchni można uporządkować od największej do najmniejszej:

\text{km}^2 \rightarrow \text{ha} \rightarrow \text{a} \rightarrow \text{m}^2 \rightarrow \text{dm}^2 \rightarrow \text{cm}^2 \rightarrow \text{mm}^2

Przy przechodzeniu z większej jednostki powierzchni na mniejszą wartość liczbowa się zwiększa. Przy przechodzeniu z mniejszej jednostki powierzchni na większą wartość liczbowa się zmniejsza.

Zamiana większej jednostki powierzchni na mniejszą

Jeżeli zamieniamy większą jednostkę powierzchni na mniejszą, wartość liczbową należy pomnożyć przez odpowiedni przelicznik.

Przykładowo, ponieważ:

1 \text{ m}^2 = 10000 \text{ cm}^2

to:

3 \text{ m}^2 = 3 \cdot 10000 \text{ cm}^2 = 30000 \text{ cm}^2

Jednostka mniejsza mieści się wiele razy w jednostce większej, dlatego liczba przy jednostce mniejszej jest większa.

Zamiana mniejszej jednostki powierzchni na większą

Jeżeli zamieniamy mniejszą jednostkę powierzchni na większą, wartość liczbową należy podzielić przez odpowiedni przelicznik.

Przykładowo, ponieważ:

10000 \text{ cm}^2 = 1 \text{ m}^2

to:

25000 \text{ cm}^2 = 25000 : 10000 \text{ m}^2 = 2{,}5 \text{ m}^2

Jednostka większa obejmuje większą powierzchnię, dlatego liczba przy jednostce większej jest mniejsza.

Zamiana metrów kwadratowych na centymetry kwadratowe

Aby zamienić metry kwadratowe na centymetry kwadratowe, należy pomnożyć liczbę metrów kwadratowych przez 10000.

Ogólna zasada:

a \text{ m}^2 = a \cdot 10000 \text{ cm}^2

Przykłady:

• 1 \text{ m}^2 = 10000 \text{ cm}^2,
• 2 \text{ m}^2 = 20000 \text{ cm}^2,
• 0{,}5 \text{ m}^2 = 5000 \text{ cm}^2,
• 3{,}25 \text{ m}^2 = 32500 \text{ cm}^2.

Zamiana centymetrów kwadratowych na metry kwadratowe

Aby zamienić centymetry kwadratowe na metry kwadratowe, należy podzielić liczbę centymetrów kwadratowych przez 10000.

Ogólna zasada:

a \text{ cm}^2 = a : 10000 \text{ m}^2

Przykłady:

• 10000 \text{ cm}^2 = 1 \text{ m}^2,
• 25000 \text{ cm}^2 = 2{,}5 \text{ m}^2,
• 7500 \text{ cm}^2 = 0{,}75 \text{ m}^2,
• 600 \text{ cm}^2 = 0{,}06 \text{ m}^2.

Zamiana metrów kwadratowych na decymetry kwadratowe

Aby zamienić metry kwadratowe na decymetry kwadratowe, należy pomnożyć liczbę metrów kwadratowych przez 100.

Ogólna zasada:

a \text{ m}^2 = a \cdot 100 \text{ dm}^2

Przykłady:

• 1 \text{ m}^2 = 100 \text{ dm}^2,
• 4 \text{ m}^2 = 400 \text{ dm}^2,
• 0{,}8 \text{ m}^2 = 80 \text{ dm}^2,
• 2{,}5 \text{ m}^2 = 250 \text{ dm}^2.

Zamiana decymetrów kwadratowych na metry kwadratowe

Aby zamienić decymetry kwadratowe na metry kwadratowe, należy podzielić liczbę decymetrów kwadratowych przez 100.

Ogólna zasada:

a \text{ dm}^2 = a : 100 \text{ m}^2

Przykłady:

• 100 \text{ dm}^2 = 1 \text{ m}^2,
• 250 \text{ dm}^2 = 2{,}5 \text{ m}^2,
• 75 \text{ dm}^2 = 0{,}75 \text{ m}^2,
• 8 \text{ dm}^2 = 0{,}08 \text{ m}^2.

Zamiana centymetrów kwadratowych na milimetry kwadratowe

Aby zamienić centymetry kwadratowe na milimetry kwadratowe, należy pomnożyć liczbę centymetrów kwadratowych przez 100.

Ogólna zasada:

a \text{ cm}^2 = a \cdot 100 \text{ mm}^2

Przykłady:

• 1 \text{ cm}^2 = 100 \text{ mm}^2,
• 6 \text{ cm}^2 = 600 \text{ mm}^2,
• 2{,}4 \text{ cm}^2 = 240 \text{ mm}^2,
• 0{,}7 \text{ cm}^2 = 70 \text{ mm}^2.

Zamiana milimetrów kwadratowych na centymetry kwadratowe

Aby zamienić milimetry kwadratowe na centymetry kwadratowe, należy podzielić liczbę milimetrów kwadratowych przez 100.

Ogólna zasada:

a \text{ mm}^2 = a : 100 \text{ cm}^2

Przykłady:

• 100 \text{ mm}^2 = 1 \text{ cm}^2,
• 450 \text{ mm}^2 = 4{,}5 \text{ cm}^2,
• 80 \text{ mm}^2 = 0{,}8 \text{ cm}^2,
• 1200 \text{ mm}^2 = 12 \text{ cm}^2.

Zamiana arów na metry kwadratowe

Ar jest jednostką powierzchni często używaną przy działkach i gruntach.

Aby zamienić ary na metry kwadratowe, należy pomnożyć liczbę arów przez 100.

Ogólna zasada:

a \text{ a} = a \cdot 100 \text{ m}^2

Przykłady:

• 1 \text{ a} = 100 \text{ m}^2,
• 5 \text{ a} = 500 \text{ m}^2,
• 12{,}5 \text{ a} = 1250 \text{ m}^2.

Zamiana metrów kwadratowych na ary

Aby zamienić metry kwadratowe na ary, należy podzielić liczbę metrów kwadratowych przez 100.

Ogólna zasada:

a \text{ m}^2 = a : 100 \text{ a}

Przykłady:

• 100 \text{ m}^2 = 1 \text{ a},
• 750 \text{ m}^2 = 7{,}5 \text{ a},
• 2500 \text{ m}^2 = 25 \text{ a}.

Zamiana hektarów na metry kwadratowe

Hektar jest jednostką powierzchni używaną najczęściej przy dużych powierzchniach, takich jak pola, lasy i działki.

Aby zamienić hektary na metry kwadratowe, należy pomnożyć liczbę hektarów przez 10000.

Ogólna zasada:

a \text{ ha} = a \cdot 10000 \text{ m}^2

Przykłady:

• 1 \text{ ha} = 10000 \text{ m}^2,
• 2 \text{ ha} = 20000 \text{ m}^2,
• 0{,}5 \text{ ha} = 5000 \text{ m}^2,
• 3{,}25 \text{ ha} = 32500 \text{ m}^2.

Zamiana metrów kwadratowych na hektary

Aby zamienić metry kwadratowe na hektary, należy podzielić liczbę metrów kwadratowych przez 10000.

Ogólna zasada:

a \text{ m}^2 = a : 10000 \text{ ha}

Przykłady:

• 10000 \text{ m}^2 = 1 \text{ ha},
• 25000 \text{ m}^2 = 2{,}5 \text{ ha},
• 7500 \text{ m}^2 = 0{,}75 \text{ ha},
• 600 \text{ m}^2 = 0{,}06 \text{ ha}.

Tabela najważniejszych zamian jednostek powierzchni

Zamiana	Działanie
\text{m}^2 \rightarrow \text{dm}^2	pomnóż przez 100
\text{dm}^2 \rightarrow \text{m}^2	podziel przez 100
\text{m}^2 \rightarrow \text{cm}^2	pomnóż przez 10000
\text{cm}^2 \rightarrow \text{m}^2	podziel przez 10000
\text{cm}^2 \rightarrow \text{mm}^2	pomnóż przez 100
\text{mm}^2 \rightarrow \text{cm}^2	podziel przez 100
\text{a} \rightarrow \text{m}^2	pomnóż przez 100
\text{m}^2 \rightarrow \text{a}	podziel przez 100
\text{ha} \rightarrow \text{m}^2	pomnóż przez 10000
\text{m}^2 \rightarrow \text{ha}	podziel przez 10000

Jednostki powierzchni w zadaniach

W zadaniach matematycznych i fizycznych bardzo ważne jest, aby wszystkie powierzchnie były zapisane w tych samych jednostkach. Nie należy dodawać, odejmować ani porównywać powierzchni zapisanych w różnych jednostkach bez wcześniejszej zamiany.

Przykładowo przed wykonaniem działania:

2 \text{ m}^2 + 3000 \text{ cm}^2

trzeba sprowadzić obie powierzchnie do tej samej jednostki.

Można zapisać:

2 \text{ m}^2 = 20000 \text{ cm}^2

wtedy:

20000 \text{ cm}^2 + 3000 \text{ cm}^2 = 23000 \text{ cm}^2

Najczęstsze błędy

• przeliczanie jednostek powierzchni tak samo jak jednostek długości,
• uznawanie, że 1 \text{ m}^2 = 100 \text{ cm}^2,
• pomijanie kwadratu przy symbolu jednostki,
• dodawanie powierzchni zapisanych w różnych jednostkach bez wcześniejszej zamiany,
• mnożenie zamiast dzielenia przy zamianie mniejszej jednostki na większą,
• dzielenie zamiast mnożenia przy zamianie większej jednostki na mniejszą,
• mylenie arów z hektarami.

Najważniejsze zasady

• Podstawową jednostką powierzchni w układzie SI jest metr kwadratowy \text{m}^2.
• 1 \text{ m}^2 = 100 \text{ dm}^2.
• 1 \text{ m}^2 = 10000 \text{ cm}^2.
• 1 \text{ cm}^2 = 100 \text{ mm}^2.
• 1 \text{ a} = 100 \text{ m}^2.
• 1 \text{ ha} = 10000 \text{ m}^2.
• Jednostki powierzchni przelicza się inaczej niż jednostki długości.
• Przy zamianie większej jednostki na mniejszą mnoży się przez odpowiedni przelicznik.
• Przy zamianie mniejszej jednostki na większą dzieli się przez odpowiedni przelicznik.
• Przed dodawaniem lub odejmowaniem powierzchni trzeba sprowadzić je do tej samej jednostki.